1=1² 2²=(1+1)²=1²+2
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解决时间 2021-02-07 08:11
- 提问者网友:焚苦与心
- 2021-02-07 00:13
1=1² 2²=(1+1)²=1²+2×1+1 3²=(2+1)²+2×2+1 …… n²=(n-1﹚²+2(n-1)+1类比上述推理方法写出求1²+2²+3²+……n^2的表达式过程 求详解
最佳答案
- 五星知识达人网友:患得患失的劫
- 2021-02-07 00:52
[解析] 我们记
S1(n)=1+2+3+…+n,
S2(n)=12+22+32+…+n2,…
Sk(n)=1k+2k+3k+…+nk (k∈N*).
已知
13= 1,
23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,
33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,
43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1, ……
n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.
将左右两边分别相加,得
S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n.
由此知
S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6
=n(n+1)(2n+1)6.
【欢迎追问,谢谢采纳!】
S1(n)=1+2+3+…+n,
S2(n)=12+22+32+…+n2,…
Sk(n)=1k+2k+3k+…+nk (k∈N*).
已知
13= 1,
23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,
33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,
43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1, ……
n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.
将左右两边分别相加,得
S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n.
由此知
S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6
=n(n+1)(2n+1)6.
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- 1楼网友:七十二街
- 2021-02-07 01:04
(1/2)/(1+1/2)+(1/3)/[(1+1/2)(1+1/3)]+··+(1/2010)/[(1+1/2)(1+1/3)···(1+1/2010)]
(1/2)/(1+1/2)+(1/3)/[(1+1/2)(1+1/3)]+)+(1/4)/[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)]+··+(1/2010)/[(1+1/2)(1+1/3)···(1+1/2010)]
[a(n+1)]/n=an/(n+2)
[a(n+1)](n+1)=nan
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