已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（-2010）-f（20
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解决时间 2021-03-21 14:30
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-21 03:51
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（-2010）-f（2009）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-03-21 04:00
-1解析分析：由偶函数的性质及函数的周期性将f（-2010）-f（2009）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值解答：对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（-2010）-f（2009）=f（2010）-f（2009）
=f（2）-f（1）=-f（0）-f（1）=-1
故
∴f（x+4）=f（x）
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（-2010）-f（2009）=f（2010）-f（2009）
=f（2）-f（1）=-f（0）-f（1）=-1
故
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-21 05:38
这个问题我还想问问老师呢
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