线性代数问题,关于求矩阵的的最大无关组问题,如图所示
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解决时间 2021-12-02 12:02
- 提问者网友:最爱你的唇
- 2021-12-02 05:22
线性代数问题,关于求矩阵的的最大无关组问题,如图所示
最佳答案
- 五星知识达人网友:你哪知我潦倒为你
- 2021-12-02 06:47
首先,你要清楚的是若向量组成的部分元素线性无关,那么向量就线性无关。
也就是:部分无关,则全部无关。
齐次,对角线行列式的值就是对角线元素的乘积,n阶行列式≠0,其对应的向量线性无关。
那么回头来看这个问题。
我们选择阶梯处的向量,其中的组成元素恰好组成了一个对角线行列式,由于其部分元素组成了对角线行列式≠0,那么根据上面的两个原因,所以这几列组成了一个线性无关的向量组。
又因为我们选择的是阶梯处的元素,所以阶梯下面的元素都是0,所得到的向量组是秩最大的向量组。
注意: 当遇到【列向量】时,我们通过初等【行】变换化为阶梯型。
当遇到【行向量】时,我们通过初等【列】变换化为阶梯型。
这是因为初等行变换不改变列向量的线性相关性。
初等列变换不改变行向量的线性相关性。
也可以将行向量α1,α2,...转置为列向量α1T,α2T,...再进行行变换。
newmanhero 2015年7月28日08:44:50
希望对你有所帮助,望采纳。来自:求助得到的回答
也就是:部分无关,则全部无关。
齐次,对角线行列式的值就是对角线元素的乘积,n阶行列式≠0,其对应的向量线性无关。
那么回头来看这个问题。
我们选择阶梯处的向量,其中的组成元素恰好组成了一个对角线行列式,由于其部分元素组成了对角线行列式≠0,那么根据上面的两个原因,所以这几列组成了一个线性无关的向量组。
又因为我们选择的是阶梯处的元素,所以阶梯下面的元素都是0,所得到的向量组是秩最大的向量组。
注意: 当遇到【列向量】时,我们通过初等【行】变换化为阶梯型。
当遇到【行向量】时,我们通过初等【列】变换化为阶梯型。
这是因为初等行变换不改变列向量的线性相关性。
初等列变换不改变行向量的线性相关性。
也可以将行向量α1,α2,...转置为列向量α1T,α2T,...再进行行变换。
newmanhero 2015年7月28日08:44:50
希望对你有所帮助,望采纳。来自:求助得到的回答
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- 1楼网友:天凉才是好个秋
- 2021-12-02 08:34
每个阶梯那个顶点元素所在的行向量或列向量组成的向量组,就是最大无关组。
因为那个元素下方和左边都是0
因为那个元素下方和左边都是0
- 2楼网友:舍身薄凉客
- 2021-12-02 08:25
这是因为用的是初等行变换,化成的行阶梯型(相当于对原来矩阵左乘一个可逆矩阵,是等价的可逆变换)
列向量之间的线性关系(线性表出方式)保持不变,
因此他们的秩也保持不变,从而根据化简后的子式,即可得知原来相应位置的子式的秩的情况
列向量之间的线性关系(线性表出方式)保持不变,
因此他们的秩也保持不变,从而根据化简后的子式,即可得知原来相应位置的子式的秩的情况
- 3楼网友:胯下狙击手
- 2021-12-02 07:49
对A做初等行变换相当于用一个可逆阵P左乘A
既然rank[PAe_1,PAe_2,PAe_4]=3,就有rank[Ae_1,Ae_2,Ae_4]=3,也就是说A的1,2,4列线性无关
(这里e_i表示单位阵的第i列,那么Be_i就是B的第i列)
你应该好好看教材,要把基本概念都理解,这种教辅最多只有辅助作用,即使要看也应该一边看一边去回顾那些基本的定义和性质,而不是刷题
既然rank[PAe_1,PAe_2,PAe_4]=3,就有rank[Ae_1,Ae_2,Ae_4]=3,也就是说A的1,2,4列线性无关
(这里e_i表示单位阵的第i列,那么Be_i就是B的第i列)
你应该好好看教材,要把基本概念都理解,这种教辅最多只有辅助作用,即使要看也应该一边看一边去回顾那些基本的定义和性质,而不是刷题
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