定义：A是不为1的有理数，我们把1减A分之1称为A的差倒数，如2的差倒数是1减2分之1

定义:a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的倒差数。如：2的倒差数是1/1-2=-1，-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，...以此类推，则a2009是多少？
要过程，因为我还不怎么理解

已知a1=-1/3,
则a2=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=3/4
a3=1/[1-(3/4)]=1/(1/4)=4

a4=1/(1-4)=-1/3
a5=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=3/4
a6=1/[1-(3/4)]=1/(1/4)=4
……
由上面的过程可知，计算结果是有规律的，每三次后会有一个循环，
2009÷3=669……2
所以，a2009=a2=3/4

解： a1=-⅓ a2=1/(1-a1)=1/[1-(-⅓)]=¾ a3=1/(1-a2)=1/(1-¾)=4 a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-⅓=a1 数列是以3为周期的周期数列。 a2016=a(3×672)=a3=4 a2016的值为4

这种求数的问题，一定要找到周期 设：a1=x. 则a2=1/(1-x) a3=1-1/x a4=x 这样就是，数列是周期为3的一列数， 2009/3=669....2 最后余2 就是a2009=a2 a2=1/(1-x) 把x=1/3带入就是了，最后得到a2=3/2 也就是a2009=3/2. 这个就是求周期，然后判定最后的结果是哪个。