P点（x，y）在x²+y²-6x-6y+14=0上，求（1）y+x/x的最值；（2）求x+y的最值；

P点（x，y）在x²+y²-6x-6y+14=0上，求（1）y+x/x的最值；（2）求x+y的最值；（3）求x²+y²+2x+3的最值。
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（1）（y+x）/x的最值

解：圆（x-3)^2+(y-3)^2=2^2，∴圆心(3,3),半径2.

∴设P(x,y)=P(3+2cosa,3+2sina)（0<=a<=2π）

（1）（x+y)/x=1+y/x的最值取决于y/x，即圆上的点与坐标轴的中心形成的直线的斜率的最值。

设y=kx,代入圆中，（1+k^2)x^2-(6+6k)x+14=0 ∴△=36+72k+36k^2-56-56k^2>=0

j即（9-2√14)/5≤k≤(9+2√14)/5

∴（x+y)/x的最小值为（14-2√14)/5,，最大值为（14+2√14)/5

(2)x+y=(3+2cosa)+(3+2sina)=6+2√2sin(π/4+a)∴最小值为6-2√2，最大值为6+2√2

（3）x²+y²+2x+3=(3+2cosa)²+(3+2sina)²+2(3+2cosa)+3=31+16cosa+12sina

=31+20sin(γ+α)∴最小值为31-20=11，最大值为31+20=51

解： 整理圆方程得：(x-3)²+(y-3)²=4 由圆方程，设p点坐标(3+2cosα，3+2sinα) (1) 令y/x=(3+2sinα)/(3+2cosα)=k 整理，得：2sinα-2kcosα=3k-3 √[2²+(-2k)²]sin(α-γ)=3k-3，(其中，tanγ=k) sin(α-γ)=3(k-1)/√[2√(k²+1)] -1≤sin(α-γ)≤1 -1≤3(k-1)/√[2√(k²+1)]≤1 9(k-1)²/[4(k²+1)]≤1 (k -9/5)²≤56/25 (9-2√14)/5≤k≤(9+2√14)/5 y/x的最大值为(9+2√14)/5，最小值为(9-2√14)/5 (2) x+y=3+2cosα+3+2sinα =2(sinα+cosα)+6 =2√2sin(α+π/4)+6 -1≤sin(α+π/4)≤1 6-2√2≤2√2sin(α+π/4)+6≤6+2√2 x+y的最大值为6+2√2，最小值为6-2√2