一道高一数学题、急！
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-06-04 15:57
- 提问者网友：川水往事
- 2021-06-04 08:03
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1,求f（x）的表达式、
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-06-04 09:21
设函数的解析式为:y=ax^2+bx+c
图像经过原点，所以
c=0
又因为f(x-1)=f(x)+x+1
所以代入得：
a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1，
ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1, 对应系数相等
b-2a=b+1
a-b=1
解得a=-1/2,b=-3/2
所以解析式为：y=f(x)=-x^2/2-3x/2
图像经过原点，所以
c=0
又因为f(x-1)=f(x)+x+1
所以代入得：
a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1，
ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1, 对应系数相等
b-2a=b+1
a-b=1
解得a=-1/2,b=-3/2
所以解析式为：y=f(x)=-x^2/2-3x/2
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