圆内接等腰三角形ABC中,AB=AC=5,圆心到BC的距离为1厘米,求圆O的半径

过O做OD垂直BC于D,连接AD.

设圆的半径为x，

因为三角形ABC为圆内接等腰三角形，O为圆心，OD垂直BC,

所以D为BC中点，AD垂直BC

AO=BO=x，

在直角三角形OBD中，BD^2=x^2-1

在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2 即25=（x+1）^2+x^2-1

解得 ：x=（1+根号51）/2

解：

图上是OD⊥BC,垂足是D,连接AO

∵OD⊥BC

∴D是BC的中点

∵AB=AC

∴A,O,D三点共线

设OB=OA=r

则在△OBD里：BD²=OB²-OD²

在三角形ABD里：BD²=AB²-AD²

则OB²-OD²=AB²-(OA+OD)²

r²-1²=5²-(r+1)²

r²-1=25-r²-2r-1

2r²+2r-25=0

判别式=2²+4×2×25=204

因为r＞0

所以r=0.25(-2+√204)=0.25(-2+2√51)

.

思路是这样的，