证明内角平分线定理的八种方法

证明内角平分线定理的八种方法
已知△ABC,AD平分角BAC交BC于点D,求证AB/AC=BD/CD.

1.三角形正弦定理证：
三角形abd中：sin（bad）：sin（bda）=bd：ab,在三角形adc中：sin（cad）：sin（cda）=dc：ac,
sin（bda）=sin（cda）,所以：ab：ac=bd：cd
再问： 这个我知道，还有七种能说一下吗？
再答： 面积法S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM，∴S△ABM：S△ACM=AB:AC又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比。即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM∴AB/AC=MB/MC相似形过C作CN∥AB交AM的延长线于N则△ABM∽△NCM∴AB/NC=BM/CM又可证明∠CAN=∠ANC∴AC=CN∴AB/AC=MB/MC相似形过M作MN∥AB交AC于N则△ABC∽△NMC,∴AB/AC=MN/NC而在△ABC内，∵MN∥AB∴AN/NC=BM/MC又可证明∠CAM=∠AMN∴AN=MN∴AB/AC=AN/NC∴AB/AC=MB/MC