已知：m，n互为倒数，且m+n+2009=0，求（m2+2010m+1）（n2+2010n+1）的值．
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解决时间 2021-04-09 13:56
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-04-08 18:42
已知：m，n互为倒数，且m+n+2009=0，求（m2+2010m+1）（n2+2010n+1）的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-08 19:44
解：∵m，n互为倒数，
∴mn=1，
∵m+n+2009=0，
∴m+n=-2009，
∴（m2+2010m+1）（n2+2010n+1），
=（m2+2010m+mn）（n2+2010n+mn），
=mn（m+2010+n）（n+2010+m），
=1×（-2009+2010）（-2009+2010），
=1×1×1，
=1．解析分析：根据倒数的定义可得mn=1，然后把所求代数式中的1换为mn，整理后再把m+n=-2009代入进行计算即可得解．点评：本题考查了代数式求值，倒数的定义，灵活性较强，把所求代数式中的1换成mn是解题的关键．
∴mn=1，
∵m+n+2009=0，
∴m+n=-2009，
∴（m2+2010m+1）（n2+2010n+1），
=（m2+2010m+mn）（n2+2010n+mn），
=mn（m+2010+n）（n+2010+m），
=1×（-2009+2010）（-2009+2010），
=1×1×1，
=1．解析分析：根据倒数的定义可得mn=1，然后把所求代数式中的1换为mn，整理后再把m+n=-2009代入进行计算即可得解．点评：本题考查了代数式求值，倒数的定义，灵活性较强，把所求代数式中的1换成mn是解题的关键．
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- 1楼网友：野慌
- 2021-04-08 21:07
这个解释是对的
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