设f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx，试求:∫(0积到1)f(x)dx.

设f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx，试求:∫(0积到1)f(x)dx.

f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx

两边取定积分

∫(0积到1)f(x)dx.=∫(0积到1)1/(1+x²)dx+∫(0积到1)e^x[∫(0积到1)f(x)dx]dx

∫(0积到1)f(x)dx.=arctanx(0,1)+[∫(0积到1)f(x)dx]e^x(0,1)

∫(0积到1)f(x)dx.=π/4+[∫(0积到1)f(x)dx](e-1)

(2-e)∫(0积到1)f(x)dx.=π/4

∫(0积到1)f(x)dx.=π/4(2-e)

∫[1+x f'(x)]e^ f(x)dx =∫e^ f(x)dx+∫xf'(x)e^ f(x)dx ‘先将括号打开，拆为两个积分 =∫e^ f(x)dx+∫xe^ f(x)df(x) =∫e^ f(x)dx+∫xde^ f(x) =∫e^ f(x)dx+xe^ f(x)-∫e^ f(x)dx '分部积分法则 =xe^ f(x) 最后结果1*e^ f(1)-0*e^ f(0)=e^ f(1)