为什么不定积分能表示面积

由定义就直接来的，但是不知道是怎么来的，为什么不定积分能表示面积，和原函数是撒关系

定义

不定积分的定义就是上面的右项，而右项不就是表示每个元面积的求和吗？当步长趋向于0时，那么积分的意义就是函数曲线与坐标轴所围成的闭合曲面的面积拉。即积分就是求面积。具体的请看同济高等数学第4版，讲的非常详尽。

首先，右边和式取极限是黎曼积分的定义式，是基于取微元相加在取极限得到。任意曲线与坐标轴围成的面积可以在其中取很多个微元-----以Δx为宽，以f(x)为高的矩形，其面积就是f(x)Δx,把所有微元加起来就得到了面积的近似值，在将微元的个数取极限到无限个，那么就是真实值了。在表达式中，λ表示微元矩形中最大的宽度，当其趋于0，相当于把区间【a,b]分成了无数份了。 这是黎曼定义积分的定义式决定了其与面积存在联系。当然你可以去看看其他的积分形式