1.给定系统的微分方程为:y”(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)
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解决时间 2021-02-06 02:47
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-05 13:50
1.给定系统的微分方程为:y”(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-02-05 14:57
解微分方程可以用变换域的方法，这样比较简单。
先求零状态响应，对方程进行拉普拉斯变换，得
s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s)
(s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s)
得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2)
反变换得零状态响应：
Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t)
用全响应减去零状态响应得零输入响应：
Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)
先求零状态响应，对方程进行拉普拉斯变换，得
s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s)
(s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s)
得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2)
反变换得零状态响应：
Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t)
用全响应减去零状态响应得零输入响应：
Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)
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