若△ABC三边a、b、c?满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？
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解决时间 2021-04-11 00:30
- 提问者网友：我是我
- 2021-04-10 11:11
若△ABC三边a、b、c?满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-10 12:33
解：△ABC是直角三角形．
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2=25，b2=144，c2=169，
∴a2+b2=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．解析分析：首先将原式变形为a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，再变形为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根据非负数的和为零的定理可以得出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出结论．点评：本题考查了完全平方公式的运用，非负数和定理的运用及勾股定理逆定理的运用．
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2=25，b2=144，c2=169，
∴a2+b2=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．解析分析：首先将原式变形为a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，再变形为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根据非负数的和为零的定理可以得出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理就可以求出结论．点评：本题考查了完全平方公式的运用，非负数和定理的运用及勾股定理逆定理的运用．
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- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-10 12:39
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