在台球桌矩形ABCD上,放有两个台球P,Q,恰有角PAB=角QAD,如果打击球P使它撞在AB边上的M

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-09 19:22

提问者网友：贪了杯
2021-03-09 02:55

最佳答案

五星知识达人网友：渡鹤影
2021-03-09 03:17

在台球桌矩形ABCD上,放有两个台球P,Q,恰有角PAB=角QAD,如果打击球P使它撞在AB边上的M点反弹后撞到球Q,如果打击球Q使它撞在AD边上的N点反弹后撞到球P试证明两线路长相等(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图：作P关于AB的对称点P',连P'Q,交AB于点M因为对称所以AP=AP',MP=MP'所以PM+MQ=MP'+MQ=P'Q,因为∠ PAB=∠QAD,∠BAD=90所以∠PAQ=90在直角三角形AP'Q中,由勾股定理,得P'Q^2=AP'^2+AQ^2=AP^2+AQ^2为定值, 在台球桌矩形ABCD上,放有两个台球P,Q,恰有角PAB=角QAD,如果打击球P使它撞在AB边上的M点反弹后撞到球Q,如果打击球Q使它撞在AD边上的N点反弹后撞到球P试证明两线路长相等(图2) 同理作Q关于AD的对称点Q',连PQ',交AD于点N因为对称所以AQ=AQ',NQ=NQ'所以PN+NQ=PN+NQ'=PQ',因为∠ PAB=∠QAD,∠BAD=90所以∠PAQ'=90在直角三角形APQ'中,由勾股定理,得PQ'^2=AP^2+AQ'^2=AP^2+AQ^2=P'Q^2PQ‘=P'Q所以两线路长相等

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1楼网友：封刀令
2021-03-09 04:38

谢谢解答

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