若函数f(x)=(a*2的x次方+a-2)/(2的x次方-a)为奇函数，求实数a的值
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-14 14:27
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-14 00:51
若函数f(x)=(a*2的x次方+a-2)/(2的x次方-a)为奇函数，求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-14 01:15
f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x-a)
那么f(-x)=[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)-a]
=[a+a*2^x-2^(x+1)]/(1-a*2^x)
=-f(x)
然后把f(x)表达式代入，得到一个含有x和a的方程。
该方程应为恒等式，所以2^x系数为0并且常数项也为0，从而计算出a的值
额。。我就没继续往下算，思路很明确了哈~
那么f(-x)=[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)-a]
=[a+a*2^x-2^(x+1)]/(1-a*2^x)
=-f(x)
然后把f(x)表达式代入，得到一个含有x和a的方程。
该方程应为恒等式，所以2^x系数为0并且常数项也为0，从而计算出a的值
额。。我就没继续往下算，思路很明确了哈~
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-14 02:45
函数写的不清楚。 叙述的时候加上括号。如果函数是：
(a*2^x+a-2)/(2^x+1) 则 答案如下：
因为 f（-x）=-f（x）
所以 f（-x）+ f（x）=0
又f(0)=f(-0),所以f(0)=0
则 可得 a=1
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