单选题
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4
单选题对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 22:31
- 提问者网友:雨不眠的下
- 2021-01-04 03:52
最佳答案
- 五星知识达人网友:街头电车
- 2021-01-04 04:49
D解析分析:根据f(x-1)的图象由f(x)的图象向右移一个单位可知①②的真假,根据对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x-2)=-f(x-1)=f(x)可知函数的周期从而确定③的真假,根据y=f(x-1)的图象由f(x)的图象向右移一个单位,y=f(1-x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称后向右平移一个单位,可知④的真假.解答:∵f(x)是奇函数∴f(x)的图象关于原点对称,而f(x-1)的图象由f(x)的图象向右移一个单位,故f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,故①正确;若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,而f(x-1)的图象由f(x)的图象向右移一个单位,则f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)为偶函数故②正确;若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x-2)=-f(x-1)=f(x)∴f(1)是周期函数,且周期为2,故③正确;y=f(x-1)的图象由f(x)的图象向右移一个单位,y=f(1-x)的图象是由f(x)的图象关于y轴对称后向右平移一个单位∴函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.故④正确;故选D点评:本题主要考查了抽象函数的奇偶性、单调性以及图象的对称性和平移变换等有关知识,是一道综合题,需要对各性质都要清楚才能做出,属于中档题.
全部回答
- 1楼网友:神也偏爱
- 2021-01-04 05:58
这个问题的回答的对
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