寻求初二上册数学几何难题

寻求初二上册数学几何难题

△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN

证明：AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
连接DB，DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD

证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据（1）（2）
那么
四边形ADGE为平行四边形
GA和DE是对角线
所以
EF=FD
7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.
证明 1.PQ//AE 2.AP=BQ

证明：
△ABC和△CDE为等边三角形
AC=BC(1)
∠BCA=∠DCE=60度
∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∠ACD=∠BCE(2)
CD=CE(3)
由（1）、（2）、（3）
△ACD≌△BCE(SAS)
∠DAC=∠CBE(4)
AC=BC(5)
∠ACB+∠BCD+∠DCE=180
∠ACB=∠DCE=60
所以
∠BCD=60
∠ACB=∠BCD=60(6)
由（4）（5）（6）
△ACP≌△BCQ(ASA)
PC=CQ
∠BCD=60
△PCQ为等边三角形
∠QPC=60
∠ACB=60
PQ//AE

∠DAC=∠CBE
AC=BC
∠ACP=∠BCQ=60
△ACP≌△BCQ(ASA)
AP=BQ
8、BP、CP是三角形ABC的外角平分线
求证：AP是角BAC的角平分线

证明：过点P分别作
PG⊥AB
PE⊥BC
PF⊥AC
交点分别为G,E,F
BP和CP分别为角平分线
PG=PE
PE=PF
所以
PG=PF
所以
PA平分角BAC
9、如图，AD是△ABC的中线，∠A=90度，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.

证明：
延长AD至P，使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
10、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝AD，∠CAD＝30°。求∠DCB ∠DBC的度数
解：等腰RT△ABC中
∠ABC=∠BCA=45度
等腰△ACD中
∠ACD=∠ADC=(180-30)/2=75度
∠DCB=45+75=120度
∠BAC=90度
∠BAD=90+30=120度
AB=AD
∠ABD=∠ADB=（180-120）/2=30度
∠DBC-∠ABD=45-30=15度
图只能上传一张，需要的话hi我

可以