【隐函数求导】如何求隐函数的导数比如方程Y^2+XY+3X=9怎么求导?Y^3+Y^2+XY+X^2...

【隐函数求导】如何求隐函数的导数比如方程Y^2+XY+3X=9怎么求导?Y^3+Y^2+XY+X^2...

【答案】 就是把y当成x的函数就行了.
　　y^2+xy+3x=9
　　两边对x求导
　　y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导,得到y'
　　也就是2y*y'
　　xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
　　3x求导=3,9求导=0
　　2y*y'+y+xy'+3=0【3】
　　(2y+x)y'=-3-y【2】
　　y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
　　注意,如果你要求二阶导数的话,应该在【3】的左边继续求,而不要将【1】代入,这样最麻烦.
　　另一个同理：
　　y^3=3y^2*y'
　　y^2=2y*y'
　　xy=x'y+xy'=y+xy'
　　x^2=2x
　　再整理成关于y'的等式就行了.

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