奥数问题，求求求！

奥数问题，求求求！

完整版（七道题技巧性较强！）：
解：1、119的倍数中，除以120余80的最小数为：
119×(120-80)=119×40=4760
120的倍数中，被119除于96的最小数为：
120×96=11520
119和120的最小公倍数为
119×120=14280
根据中国剩余定理，这个四位数为
4760+11520-14280=2000
2、答案应为3。
将前面1~999组成的位数进行如下处理：以0000开头，然后每个数前均补若干个0，使得成为一个四位数，如1补作0001，999补作0999，显然不改变其和数，也即不改变除9的余数。
考虑首尾错位相加，显然均为999，且有1000÷2=500对，其和自然是9的整数倍；
然后是100010011002……1999，除第1、5、9、13……等数位均为1外（共1000个1），剩余位数为000001002……999，相当于1~999组成的数，其和是9的倍数。
那么，原数被9除所得的余数为1×1000+2+0+0+0=1002除以9所得的余数，即答案为3。
3、答案为86.
设十位位为x，个位为y。
首先，被11整除的数有个特点，即奇数位之和与偶数位之和的差必须能被11整除，那么：
2-5+7-6+3-3+x-y=x-y-2必可被11整除，或者x-y-2=0①，或者x-y-2=-11②
这个八位数被3除余1，则2+5+7+6+3+3+x+y=x+y+26被3除余1，也即x+y+1可被3整除。设x+y+1=3a③，a∈N；
这个八位数被4除余2，则末二位可被4整除，也即10x+y-2能被4整除，2x+y+2能被4整除。设2x+y+2=4b④，b∈N
由③和④得
x=-3a+4b-1,y=6a-4b ⑤
⑤代入①得
9a-8b+3=0
b=a+(a+3)/8
故a=8t-3，t∈Z，且b=9t-3
则x=-3a+4b-1=12t-4,
y=6a-4b=12t-6
考虑0≤x,y≤9，故t=1，x=8，y=6
也即此时末二位为86；
⑤代入②得
9a-8b-8=0
a=b+(8-b)/9
故b=8-9t，t∈Z，且a=8-8t
则x=-3a+4b-1=7-12t,
y=6a-4b=16-12t
考虑0≤x,y≤9，故t无解。
故答案为86.
4、答案为19.
19被99除余19；
1919=19×（99+1）+19被99除余19+19；
191919=1919×（99+1）+19被99除余19+19+19；
……
191919……19（100个19）除以99，余数为19×100除以99所得的余数，也即结果为19
5、答案为31
84=3×4×7
考虑1001=7×11×13，故1001×555=555555能被7整除。而1997=6×332+5，故55……55（1997个）÷7所得余数=55555÷7所得余数=3；
55……55（1997个）÷3所得余数=（5×1997）÷3所得余数=（5×2）÷3所得余数=1
55……55（1997个）÷4所得余数=55÷4所得余数=3
由于3、4、7互质，该数÷7所得余数=3，该数÷4所得余数=3，故
该数÷28所得余数为3，该数÷3所得余数为1：
假设该数÷84所得余数为a，1≤a≤83，那么a÷28所得余数为3，a÷3所得余数为1，根据中国剩余定理，a=3×（3的倍数中被28除余1的最小自然数）+1×（28的倍数中被3除余1的最小自然数）-84的若干倍=3×57+1×28-84×2=31
故答案为31
6、答案为5。
77的77次方+66的66次方+88的88次方的个位数字是（5）。
由：6×6=36，可知：
66的n次方（n≥1时），个位数字一定是6；
由：7×7=49，9×7=63，3×7=21，1×7=7，可知，
7的n次方（n≥1时），个位数字是按照7、9、3、1的顺序循环出现的，循环周期为4，
77÷4=21……3
因此77的77次方，与77的3次方、与7的3次方的个位数字相同，均为3；
同理可得：

8的n次方（n≥1时），个位数字是按照8、4、2、6，循环周期为4，88÷4=22，
故88的88次方，与88的4次方、与8的4次方的个位数字相同，均为6；
从而：77的77次方+66的66次方+88的88次方的个位数字是 (6+3+6)-10=5

7、答案为2。
第一个数是15，第二个数是40。
第一个数被3除，余数为0；
第二个数被3除，余数为1；
第三个数等于第一个数与第二个数的和，因此，第三个数被3除，余数为1；
第四个数等于第二个数与第三个数的和，因此，第四个数被3除，余数为2；
第五个数等于第三个数与第四个数的和，因此，第五个数被3除，余数为0；
第六个数等于第四个数与第五个数的和，因此，第六个数被3除，余数为2；
第七个数等于第五个数与第六个数的和，因此，第七个数被3除，余数为2；
第八个数等于第六个数与第七个数的和，因此，第八个数被3除，余数为1；
第九个数等于第七个数与第八个数的和，因此，第九个数被3除，余数为0；
第十个数等于第八个数与第九个数的和，因此，第十个数被3除，余数为1。

至此，出现循环，即第九个数、第十个数被3除得余数分别与第一个数、第二个数被3除得余数相同，因此，循环周期为8。
1991÷8=248……7
故第1991个数被3除得余数与第7个数被3除所得余数相同，为2。

不明白请追问！

1、2000
2、6
3、86
4、95
5、11
6、9
7、2