一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的

一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的

△DFE~△KJI~△IAD(a-b)/c=b/(a-c)======以下答案可供参考======供参考答案1:c/(a-c)=(a-b)/b a=b+c供参考答案2:设AD=x，BE=y 因为△ABC为直角三角形，且内部三个均为正方形 那么，因为：∠A+∠B=90° 而，∠A+∠AFD=90° 所以，Rt△ADF∽Rt△QEB 所以，AD/QE=DF/EB 即：x/c=a/y 所以：xy=ac……………………………………………………（1） 又，Rt△ADF∽Rt△FGM 所以：AD/FG=DF/MG 即：x/a=a/(b-a) 所以：x=a^2/(b-a)……………………………………………（2） 同理，Rt△BEQ∽Rt△QPN 所以，BE/PQ=QE/NP 即：y/c=c/(b-c) 所以：y=c^2/(b-c)……………………………………………（3） 将(2)(3)代入(1)就有： ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)] ===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)] ===> ac=(b-a)(b-c) ===> ac=b^2-ab-bc+ac ===> b^2=ab+bc=b*(a+c) ===> b=a+c 答案：A 或者，直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到： FG/NP=MG/PQ 即：a/(b-c)=(b-a)/c ===> ac=(b-c)(b-a) ===> ac=b^2-ab-bc+ac ===> b^2=ab+bc=(a+c)b ===> b=a+c

和我的回答一样，看来我也对了