设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3
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解决时间 2021-01-30 15:08
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-30 11:56
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-30 13:08
|z-1|=|2cosθ-1+2isinθ|=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)=√(5+1-4cosθ)cosθ为-1时|z-1|最大为√10z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ)=4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2=4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i=-4cos2θ-4sin2θ由题意知-4sin2θ=2√3-4cos2θ=-2sin2θ=-(√3)/2cos2θ=1/2(2相限)2θ=π/2+π/3 =2π/3θ=π/3
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-30 13:48
谢谢了
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