求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y=fx在(1,f(1))切线与x平行,求k ,和fx单
求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y=fx在(1,f(1))切线与x平行,求k ,和fx单
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-19 14:21
- 提问者网友:聂風
- 2021-07-18 22:29
最佳答案
- 五星知识达人网友:玩家
- 2021-07-18 23:07
f(x)=lnx+k/e^x=lnx+k*e^(-x)
f'(x)=1/x-k*e^(-x)
曲线y=fx在(1,f(1))切线与x平行
f'(1)=0
k/e=1
k=e
f(x)=lnx+e^(-(x-1))
f'(x)=1/x-e^(-(x-1))=0
1/x=e^(-(x-1))
只有一个解
f''(x)=e^(-(x-1))-1/x^2
f''(1)=0
f'''(x)=2/x^3-e^(-(x-1))
f'''(1)=1>0
所以f(x)在x=1时有极小值
f(x)在(0,1)为减函数
在【1,无穷)为增函数
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