已知，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°求证：AP平分∠BPC

已知，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°求证：AP平分∠BPC

如图所示，因为是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB，又∠ABP=∠ACP，所以∠CBP=∠BCP，所以BP=CP, 又AB=AC，且∠ABP=∠ACP，所以△ABP≌△ACP，所以∠APB=∠APC，所以AP平分∠BPC

借用楼上图

把△APC以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到△ABP'

所以△APC≌△ABP'

∴∠APC=∠AP'B AP'=AP

∠ACP=∠ABP‘

∵∠ABP+∠ACP=180°

∴∠ABP+∠ABP‘=180°即P'BP为直线

又∵ AP'=AP

∠AP’B=∠APB

∴∠APB=∠APC

AP平分∠BPC