证明 det(exp(A))=exp(tr(A))
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解决时间 2021-03-01 09:23
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-28 13:32
证明 det(exp(A))=exp(tr(A))
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-28 13:44
设A是n阶方阵，A的特征值为x1,x2,...,xn
将矩阵函数exp(A)展开为矩阵的多项式：
exp(A)=I+A/1!+(A^2)/2!+...
所以exp(A)的n个特征值为：
1+xi/1!+(xi^2)/2!+...
=exp(xi)
(其中i=1,2,...,n)
所以det(exp(A))就是它的n个特征值的乘积：
det(exp(A))=exp(x1)*exp(x2)*...*exp(xn)
=exp(x1+x2+...+xn)
=exp(tr(A))
将矩阵函数exp(A)展开为矩阵的多项式：
exp(A)=I+A/1!+(A^2)/2!+...
所以exp(A)的n个特征值为：
1+xi/1!+(xi^2)/2!+...
=exp(xi)
(其中i=1,2,...,n)
所以det(exp(A))就是它的n个特征值的乘积：
det(exp(A))=exp(x1)*exp(x2)*...*exp(xn)
=exp(x1+x2+...+xn)
=exp(tr(A))
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