点p是抛物线yy=2x上一个动点，过p做圆(x-3)∧2+y∧2=1的切线，切点M,N求MN最小值

点p是抛物线yy=2x上一个动点，过p做圆(x-3)∧2+y∧2=1的切线，切点M,N求MN最小值

圆(x-3)²+y²=1的圆心在x轴上，圆心坐标Q（3，0）
抛物线y²=2x定点在原点（0,0），开口向右

当P点与Q点的距离越短，两切线之间的夹角越小，两切点M、N之间的距离越小。
令P（t²/2，t）
则PQ²=(t²/2-3)²+t² = 1/4t^4-2t²+9 = 1/4(t²-4)²+5
当t²=4时，PQ²最小值是5
此时|PQ|=√5，P(2，2）或（2，-2)
令P(2，2)
切点之一M在X轴上：M(2，0）
|QM|=3-2=1，|PM|=2
S△PMQ+S△PNQ=1/2*|PM|*|OM|*2 = |PQ|*|MN|
|MN| = |PM|*|OM|/|PQ| = 2*1/√5 = 2√5/5追问求完PM的值后怎么算啊追答∵PM⊥QM

∴S△PQM=1/2|PM|*|QM|
∴ S△PMQ+S△PNQ=2S△PQM=|PM|*|QM|
又∵MN⊥PQ
∴ S△PMQ+S△PNQ=1/2|PQ|*|MN|
∴ 1/2|PQ|*|MN| = |PM|*|QM|

|MN| = 2|PM|*|OM|/|PQ| = 2*2*1/√5 = 4√5/5追问谢谢，我懂了