高1的数学函数题目难

函数f(x)定义域为R。,满足以下条件。。

1,任意X属于R,,有f(x)>0。

 2,,对任意x,y属于R,f(xy)=【f(x)】^y

3.. f(1/3) >1

 

 

 

1，求f(0)的值。

2.求证 f(x)在R上是单调增函数

3、若a>b>c>0。 且b^2=ac    证明 f(a)+f(c) >2f(b)

 

 

 

一定要分析。。。能写多少算多少了

 

 

 

这个题是抽象类函数题。通常解法就是直接赋值x=0或者1之类的，或者是正负1.这样的特殊点。

（1）因为对任意x,y属于R 。所以令x=y=0.代入原式。得f(0)=f(0)^0.任何数的0次方都为1.（因为任意X属于R,,有f(x)>0，所以f(0)不可能=0）。得f(0)=1。

 （2）直接设x=x1.y=x1,代入原式。得方程（3）；

    再设 x= x2,y=x2,代入原式。x2大于或者小于x1。得方程（4）

    比较方程3.4就可以了、

  这个方法可能繁琐点，哎，时间有限，你自己下去动笔换换吧，抽象函数大概都这样做。

1、令Y=0，则f(xy)=【f(x)】^y=f(0)=【f(x)】^0=1，即f(0)=1