求证：函数f(x)=x-1/x在(0,+00)上是增函数
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解决时间 2021-08-20 10:22
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-08-19 10:34
求证：函数f(x)=x-1/x在(0,+00)上是增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-08-19 11:51
x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2
通分
分母=x1x2>0
分子=x1²x2-x2-x1x2²+x1
=x1x2(x1-x2)+(x1-x2)
=(x1x2+1)(x1-x2)
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>0,x2>0,所以x1x2+1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以x1>x2>0时f(x1)>f(x2)
所以x>0是增函数
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