抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
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解决时间 2021-04-11 22:06
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-04-11 18:11
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-11 19:34
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2+2，
将点（1，0）代入，得a=-2，
抛物线开口向下，函数y=ax2+bx+c最大值为2，
∴当ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根时，
k＜2．解析分析：将两点代入可得出抛物线关系式，然后根据开口方向确定k的取值范围．点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2+2，
将点（1，0）代入，得a=-2，
抛物线开口向下，函数y=ax2+bx+c最大值为2，
∴当ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根时，
k＜2．解析分析：将两点代入可得出抛物线关系式，然后根据开口方向确定k的取值范围．点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-04-11 20:59
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