设f (x)=x²/(1+x²)， 求f(1/2011)+f（1/2010）+…+f(1)+f(2)+…+f(2011)

设f (x)=x²/(1+x²)， 求f(1/2011)+f（1/2010）+…+f(1)+f(2)+…+f(2011)

f(x)=x²/(1+x²)
当x=0时，f(x)=f(0)=0；
当x≠0时，f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=1/(x²+1)，那么f(x)+f(1/x)=(x²+1)/(x²+1)=1
所以原式=[f(1/2011)+f(2011)]+[f(1/2010)+f(2010)]+…+f[(1/2)+f(2)]+f(1)
=1+1+…+1+1/2 【f(1)=1/2】
=2010+1/2
=4021/2

望采纳

解：
f(x)
=x^2/(1+x^2)
=(1+x^2-1)/(1+x^2)
=1-1/(1+x^2)
f(1/x)=(1/x^2)/(1+1/x^2)=1/(1+x^2)
f(x)+f(1/x)=1
f(1/2011)+f（1/2010）+…+f(1)+f(2)+…+f(2011)
=f(1/2011)+f(2011)+……+f(1)+f(1)
=1+1+1+1+……+1
=2011
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~