求下列函数的单调区间(1)y=cos2x (2)y=log(1/2)sinx

1

其中k是整数

2底数小于1,与sinx的单调性正好相反

单调增加区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]

单调减少区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

其中k是整数

1, 先 把2x看成整体   2kπ<=2x<=2kπ+π 递减    2kπ+π<=2x<=2kπ+2π 递增

然后   (kπ,kπ+π/2)    (kπ+π/2,kπ+π)

二题同理

1、由题意得增区间为  -π+2Kπ小于等于2x小于等于2kπ

所以增区间-π/2+kπ小于等于x小于等于kπ

同理，减区间为kπ小于等于x小于等于π/2+kπ

2、由题意得sinx大于0

所以2kπ小于等于x小于等于π+2kπ

又因为y=log(1/2)是减函数，

所以增区间为   π/2+2kπ小于等于x小于等于π+2kπ

减区间为  2kπ小于等于x小于等于π/2+2kπ

这些是复合函数，复合函数的两个函数单调性相同的区间是增函数，相反的是减函数。

（1）f(x)=cosx 在[2kπ-π，2kπ]单增，在[2kπ，2kπ+π]单减，在g(x)=2x在R上单增

所以y=cosg(x)=cos2x在[2kπ-π，2kπ]单增，在[2kπ，2kπ+π]单减

（2）y=log（1/2）x在定义域单减 ，sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]单增，在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]单减

  而且sinx要大于0，所以sinx在（2kπ，2kπ+π/2]）单增，在[2kπ+π/2，2kπ+π]）单减

所以y=log(1/2)sinx 在（2kπ，2kπ+π/2]）单减，在[2kπ+π/2，2kπ+π]）单增

如果学过导数，也可以用导数解.