在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3

在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3

取BC中点为M∴向量CB+CA=2CM∵向量AB*CA=BA*CB=-1∴向量AB*CA-向量BA*CB=0∴向量AB*CA+AB*CB=0∴向量AB*(CA+CB)=0∴2AB*CM=0∴AB⊥CM∵BC中点为M∴三角形ABC是等腰三角形2∵向量BA*CB=-1又 向量CB=CA+AB∴向量BA*(CA+AB)=-1∴向量BA*CA+BA*AB=-1∴向量-AB*CA -|AB|²=-1∵向量AB*CA=-1,∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2即AB边的长为√23取BC中点为N,延长AN至P∴ABPC是平行四边形∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP∴|AP|=√6设|AC|=|CB|=x根据余弦定理：|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA|AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²∴x²+6=2*2+2x²∴x²=1,x=1∴|AC|=|BC|=1∴|AC|²+|BC|²=|BC|²∴ΔABC是直角三角形∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2======以下答案可供参考======供参考答案1:1) 设 AB=a; BC=b; CA=c 则 BA=-a; CB=-b; AC=-c 则 AB*CA=BA*CB=-1 =》ac = (-a)(-b) =》ac = ab =》c=b 所以三角形abc是等腰三角形

我学会了