线性代数，求矩阵的标准型和秩的详细过程.. 请问这两者有什么联系吗？
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解决时间 2021-03-21 14:52
- 提问者网友：放下
- 2021-03-20 19:27
求详细的解题过程，特别是化成标准型的时候，是不是一直要化到所有数都为0为止呢？矩阵的秩怎么看呢？是不是化到最简式之后看主对角线有几个非0的数字就是R（A）的值呢？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-20 20:09
你的第一图是将第2行的2倍加到第3行上。
二者的共同点是都利用初等变换。区别是化成标准型一定将前面几列成为单位矩阵；而求矩阵的秩只需化为阶梯型即可。只看有几行不全为零的行，也不一定看主对角线。
具体的变换就有您自己完成吧，多练练有好处。
二者的共同点是都利用初等变换。区别是化成标准型一定将前面几列成为单位矩阵；而求矩阵的秩只需化为阶梯型即可。只看有几行不全为零的行，也不一定看主对角线。
具体的变换就有您自己完成吧，多练练有好处。
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-20 22:15
m*n阶矩阵A经过初等变换可以化成标准型
（Er O
O O)的形式
则R(A)=r
联系：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
所以A经有限次初等变换成为标准型，意味着存在m阶可逆方阵P和n阶可逆方阵Q
使得PAQ=
（Er O
O O)
所以R(A)=R(PAQ)=R(Er)=r
- 2楼网友：独钓一江月
- 2021-03-20 21:26
等价标准形: 左上角为单位矩阵其余全是零
行列变换都可用
非零行数即矩阵的秩
但若只求矩阵的秩
仅用初等行变换化为梯矩阵就行了,列变换也可用, 但行变换足够
非零行数即矩阵的秩
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