若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点P与双曲线两焦点F1F2构成三角形PF1F2,求三角行PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的坐标.

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点P与双曲线两焦点F1F2构成三角形PF1F2,求三角行PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的坐标.

由双曲线的性质知，ＰＦ１－ＰＦ２＝２ａ

设内切圆志Ｆ１Ｐ切点为Ａ,与Ｆ２Ｐ的切点为Ｂ，与Ｘ轴的切点坐标为Ｃ（x1,0)

则由ＰＦ１－ＰＦ２＝２ａ知

ＡＰ＋Ｆ１Ａ－ＰＢ－Ｆ２Ｂ＝２ａ

由内切圆的性质知：Ｆ１Ａ＝Ｆ１Ｃ　　ＰＡ＝ＰＢ　　Ｆ２Ｂ＝Ｆ２Ｃ

则：Ｆ１Ａ－Ｆ２Ｂ＝２ａ　Ｆ１Ｃ－Ｆ２Ｃ＝２ａ --(1)

由双曲线性质知：Ｆ１Ｆ２＝Ｆ１Ｃ＋Ｆ２Ｃ＝２ｃ ---(2)

(1)+(2)得：　２Ｆ１Ｃ＝２ａ＋２c

　　　　　　　Ｆ１Ｃ＝ａ＋c

即：x1+c=a+c (Ｆ１坐标为（－c,0))

x1=a

三角行PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的坐标为（a,0)