已知:如图，点E、F、G、H分别在平形四边形ABCD的各边上，且AE=CG，BF=DH，证:EH∥
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解决时间 2021-11-28 23:42
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-11-28 16:41
已知:如图，点E、F、G、H分别在平形四边形ABCD的各边上，且AE=CG，BF=DH，证:EH∥
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-11-28 17:09
连接EF,HG,HF
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD//BC,角B=角D,AB=CD
又因为AE=CG
所以AB-AE=CD-CG
即BE=DG
在三角形EBF和三角形GDH中
EB=GD
角B=角D
BF=DH
所以三角形EBF全等于三角形GDH(SAS)
所以EF=HG,角EFB=角DHG
因为AD//BC
所以角HFB＝角DHF
所以角HFB-角EFB=角DHF-角DHG
即角EFH=角GHF
所以EF//HG
又因为EF=HG
所以四边形EFGH为平行四边形
所以EH//GF
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD//BC,角B=角D,AB=CD
又因为AE=CG
所以AB-AE=CD-CG
即BE=DG
在三角形EBF和三角形GDH中
EB=GD
角B=角D
BF=DH
所以三角形EBF全等于三角形GDH(SAS)
所以EF=HG,角EFB=角DHG
因为AD//BC
所以角HFB＝角DHF
所以角HFB-角EFB=角DHF-角DHG
即角EFH=角GHF
所以EF//HG
又因为EF=HG
所以四边形EFGH为平行四边形
所以EH//GF
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