在△ABC中 BC=AC P为边AB上一点

在△ABC中 BC=AC P为边AB上一点 求证：PC²+PB*PA=BC²

根据公式，在△BPC中：BP²+BC²-2BC·BP·cosB=PC²

在△PAC中，    AP²+AC²-2AC·PA·cosA=PC²

易知：∠B=∠A，用cosB替换cosA,  BC=AC

所以两式相减化简得到cosB=(PA+BP)/2BC

在将结果代入第一个式子中，即可得到PC²+PB*PA=BC²

或

做BA中点O。
则CO⊥BA，BO=AO.
CO²=CB²-BO²
=CP²-PO²
∴CB²-BO²=CP²-PO²

∴CB²-CP²=BO²-PO²
∴CB²-CP²=（BO+PO)(BO-PO)
    =（AO+PO)(BO-PO)
    =PB*PA

沿长BC至D使BC=CD，因为AC=BC，所以ABD是直角三角形，所以cosB=AB/2AC..又由余弦定理，AB方+AC方-2ABACcosA=BC方，由题知角A.B是等的，所以把2ACcosB=AB代入消去后得AC方=BC方，得证

证明：过C点作CD⊥AB交AB于D点。

    由 BC=AC ，CD⊥AB→AD=BD

    由BC²=BD²+CD²，PC²=PD²+CD²，AD=BD→BC²-PC²=PB×PA→PC²+PB×PA=BC²