求函数 Y=√(x^2-6x+10)+√(x^2+6x+25) 的最小值

求函数 Y=√(x^2-6x+10)+√(x^2+6x+25) 的最小值

先配方得y=√[(x-3)^2+1]+√[(x+3)^+4^2]方法一:(要知道坐标系中(x1,y1),(x2,y2)两点的直线距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2])(画个图)将它看成是一个人从点A(3,1),到x轴上(可以是任意一点),在到点B(-3,4)的路程.现在求这个人的最短路程.(光的反射学了吗?类似这个)作点B(-3,4)关于x轴对称的点B'(-3,-4)用两点式求出直线AB'的解析式L=5/6x-3/2(可以知道此时的AB'距离为最短路程,那么只要找到AB'与x轴的交点,就知道x在什么情况下路程最短(该函数的最小值))令L=0,解得x=9/5 所以当x=9/5时该函数有最小值(代入得)ymin=√63 (ymin表示y的最小值)方法二:(先配方得y=√[(x-3)^2+1]+√[(x+3)^+4^2])如楼上所说的用向量做,设 有向量OA=(3-x,1),向量OB=(x+3,4) (因为最后要让向量OA与向量OB同向,所以让二者的纵坐标均为正(均为负也行,只要同向就行),而且要让向量OA与向量OB相加结果的模长为常数,所以将向量OA的横坐标给个负号成了3-x,而不是x-3),那么就有y=|OA|+|OB|根据向量的不等式|向量a|+|向量b|>=|向量a+向量b| (当且仅当向量a与向量b同向时取等号)(|OA|表示向量OA的模,>=表示大于或等于)可以得y=|OA|+|OB|>=|向量OA+向量OB|而 向量OA+向量OB=(6,5)所以|向量OA+向量OB|=√(6^2+5^2)=√63当且仅当 向量OA与向量OB同向,且向量OA+向量OB为常数时取最小值且最小值为|向量OA+向量OB|=√63故y的最小值为ymin=√63======以下答案可供参考======供参考答案1:给我个邮箱我给你发答案.用向量做.答案是5.供参考答案2:求导外………………

这下我知道了