等比数列an的首项为a1,满足a1>3(a1 +a2 +…… +an ⋯⋯)，求公比q的取值范围
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解决时间 2021-03-29 22:47
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-29 05:48
等比数列an的首项为a1,满足a1>3(a1 +a2 +…… +an ⋯⋯)，求公比q的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-29 07:18
a₁>3a₁(1-qⁿ)/(1-q)
a₁不可为正，否则a₁<3a₁
a₁>3a₁(1+q)得1+q>1/3,q>-2/3
n为奇数时候1+q+q²+..+q∧n=1+q+q²（1+q）+...q∧（n-1）（1+q）>1+q+0+...0>1+q=1/3
n为偶数时候1+q+q²+..+q∧n=1+q+q²（1+q）+...q∧（n-2）（1+q）+q∧n>1+q+0+...0>1+q=1/3
所以q>-2/3
a₁不可为正，否则a₁<3a₁
a₁>3a₁(1+q)得1+q>1/3,q>-2/3
n为奇数时候1+q+q²+..+q∧n=1+q+q²（1+q）+...q∧（n-1）（1+q）>1+q+0+...0>1+q=1/3
n为偶数时候1+q+q²+..+q∧n=1+q+q²（1+q）+...q∧（n-2）（1+q）+q∧n>1+q+0+...0>1+q=1/3
所以q>-2/3
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