己知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心O与三角形ABC的外心M的距离等于球半径的一半,求这个球体积?

己知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心O与三角形ABC的外心M的距离等于球半径的一半,求这个球体积?

3
sinA=(1-(1/2
R=(3/3)^2)^(1/2)=(2/3)(根号2)
设三角形ABC的外接圆半径为r,球体半径为R
则;2)^2+r^2
R^2=(4/3)r^2=27/可以证明OM垂直平面ABC
在三角形ABC中，cosA=(AB/2)/AC=1/:2r=BC/sinA=(9/4)(根号2)

R^2=(R/2)(根号6)

球体积=(4/2)(根号2)
r=(9/

-r²外心就是外接圆圆心 这个三角形所在的圆面中心，和求新距离为r/2 那么根据勾股定理，这个圆面半径=根号(r²根号32 圆直径=36/根号2 r=18/，所以角c平分线和圆面半径重合，且垂直ab 根据勾股定理，底面高=根号(36-4)=根号32 再根据相似形定理 圆直径/6=6/2=9/(根号6)=根号54 表面积=4πr²=216π 体积=(4/4根号2=9/根号2 圆半径=9//4)=(根号3)r/2 三角形是等腰三角形;3)πr³根号2 (根号3)r/