用二项式定理证明：9∧n＋1－8n－9能被64整除
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解决时间 2021-02-23 12:56
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-23 03:38
用二项式定理证明：9∧n＋1－8n－9能被64整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-23 04:11
9^(n+1)=（8+1）^(n+1)，然后用二项式定理将其展开即可：于是有
原式=C（n+1，0）*8^(n+1)+C(n+1,1)*8^n+C(n+1,2)*8^(n-1)+……+C（n+1,n-1）*8^2+C(n+1,n)*8+1-8n-9
显然除了最后的C(n+1,n)*8+1-8n-9，前面各项均能被64整除，又由于
C(n+1,n)*8+1-8n-9=（n+1）*8+1-8n-9=8n+8+1-8n-9=0,所以整个式子能被64整除。
注：由于不能编辑公式，只能用C(n+1,n)表示组合数8^(n+1)表示8的n+1次方，应该能看懂吧。呵呵~~
原式=C（n+1，0）*8^(n+1)+C(n+1,1)*8^n+C(n+1,2)*8^(n-1)+……+C（n+1,n-1）*8^2+C(n+1,n)*8+1-8n-9
显然除了最后的C(n+1,n)*8+1-8n-9，前面各项均能被64整除，又由于
C(n+1,n)*8+1-8n-9=（n+1）*8+1-8n-9=8n+8+1-8n-9=0,所以整个式子能被64整除。
注：由于不能编辑公式，只能用C(n+1,n)表示组合数8^(n+1)表示8的n+1次方，应该能看懂吧。呵呵~~
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