洗牌问题-PASCAL

给你2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。

一次洗牌是把序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。可以证 明，

对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到 初始的顺序。编程对于小于10000的自然数N，求出M的值。 Input

每行一个整数N。 Output

输出与之对应的M。 Sample Input20 1 Sample Output20 2 此题模拟能过，但以下简便方法谁能解释下算法原理，懒得看了:program tju1027;
var
  n,x,p:word;
begin
  repeat
    read(n);n:=n*2+1;x:=1;p:=0;
    repeat
      x:=x*2 mod n;inc(p);
    until x=1;
    writeln(p);
  until seekeof;
end.