已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有A.3对B.5对C.2对D.4对

已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有A.3对B.5对C.2对D.4对

D解析分析：先由四边形ABCD的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到两组对边相等，两组对角相等，且对角线互相平分，然后利用“SSS”的全等方法得到△AOD和△COB全等及△AOB和△COD全等，利用“SAS”的全等方法得到△ABD和△CDB全等及△ABC和△CDA全等，从而得到图中全等三角形的对数为4．解答：图中全等的三角形有4对，分别是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，在△AOD和△COB中，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∴△AOD≌△COB；在△AOB和△COD中，AB=DC，OA=OC，OB=OD，∴△AOB≌△COD；在△ABD和△CDB中，AD=BC，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴△ABD≌△CDB；在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠ABC=∠CDA，BC=AD，∴△ABC≌△CDA．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定．本题属于结论开放型问题，此类问题的特点是已知相关条件，需要根据条件寻求相应的结论，并且符合条件的结论不唯一．判断出四边形ABCD为平行四边形是解本题的突破点，其中判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，根据实际情况选择合适的方法．

这下我知道了