设数列an的前n项和为sn，且对任意的n∈N*都有an＞0，sn=√a1^3+a2^3+....an^3.求数列an的通项公式

设数列an的前n项和为sn，且对任意的n∈N*都有an＞0，sn=√a1^3+a2^3+....an^3.求数列an的通项公式

楼上乱解，又没说是1^3+2^3+...+n^3，怎么能用1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2这个求和公式呢？你都先按an=n计算了，后面还求什么通项公式啊，这不是自己推导出自己么。

解：
an>0,Sn>Sn-1
a1=S1=√a1^3
a1^2=a1^3
a1^2(a1-1)=0
a1=1或a1=0(舍去)

Sn=√(a1^3+a2^3+....an^3)
Sn^2=a1^3+a2^2+...+an^3
Sn-1^2=a1^3+a2^3+...+a(n-1)^3
Sn^2-Sn-1^2=an^3=(Sn-Sn-1)^3
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=(Sn-Sn-1)^3
Sn+Sn-1=(Sn-Sn-1)^2
Sn+Sn-an=an^2
2Sn=an^2+an
Sn=(an^2+an)/2
Sn-1=[a(n-1)^2+a(n-1)]/2
an=Sn-Sn-1=(an^2+an)/2-[a(n-1)^2+a(n-1)]/2
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an+a(n-1)=0(各项均为正，和>0，舍去)或an-a(n-1)=1
an-a(n-1)=1，为定值。
{an}为首项是1，公差是1的等差数列。
an=1+(n-1)*1=n
通项公式为an=n

(a1)^3=(s1)^2=(a1)^2 an>0a1=1 (a1)^3+(a2)^3+……+(a(n-1))^3=(s(n-1))^2 与原式相减 (an)^3=(sn)^2-(s(n-1))^2=(sn-s(n-1))(sn+s(n-1))=an(sn+s(n-1)) (an)^2=sn+s(n-1) 由此推出(a(n+1))^2=s(n+1)+sn 两式相减 (a(n+1))^2-(an)^2=a(n+1)+an (a(n+1)+an)(a(n+1)-an)=a(n+1)+an a(n+1)+an≠0 a(n+1)-an=1 {an}是以1为首项，1为公差的等差数列 an=n