07年海南高考题

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为多少？希望写出过程

解：设双曲线为 x*x/a*a-y*y/b*b=1,焦距为c
由已知得
（i）若顶点与渐近线在y轴同侧，则（a-a*a/c)=2
此时又有两种情况(a)(b)
(a)焦点与渐近线在y轴同侧，则（c-a*a/c）=6 两方程联立可得a=4 c=8则e=2
(b)焦点与渐近线在y轴异侧，则（c+a*a/c）=6 两方程联立可知方程组无解
（ii）若顶点与渐近线在y轴同异侧，则（a+a*a/c)=2
此时又有两种情况(a)(b)
（a)焦点与渐近线在y轴同侧，则（c-a*a/c）=6 两方程联立可得a=1.6 c=6.4 则e=4
(b)焦点与渐近线在y轴异侧，则（c+a*a/c）=6 两方程联立可得(2a+1)*(2a+1)=17(不会表示，只好这样了)，c=a+4,可求e