求所有正整数N，使得N仅含有两个素因子2和5且N+25是完全平方数
答案是200和2000，要详细过程万分感谢
求解一道高正数学数论竞赛题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-06 11:20
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-05-05 19:18
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-05-05 20:23
N+25是完全平方数，N含因子5，所以N+25是5的倍数，所以N+25是25的倍数，所以N是25的倍数
设N=25k
N+25=25(k+1)
所以k+1是完全平方数，同时是仅含有两个素因子2和5，设k+1=x^2
k=(x+1)(x-1)，即为相差2的两正整数乘积
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