大学高数题

大学高数题

如图详细解答
追问可以问一下展开那一步是运用了什么公式吗？追答就是乘法展开，每一项取1或者an/x，然后逐项乘，如果分母有x那就极限为0，

1. f(x) = ∫ (x-t)e^(-t^2)dt = ∫ xe^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt = x∫ e^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外) f'(x) = ∫ e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫ e^(-t^2)dt df(x) = f'(x)dx = [∫ e^(-t^2)dt] dx 2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0

追问我们还没学到洛必达法则 可以用别的方法吗？追答没学洛必达那就只能乘开了，乘开后有a1+a2+···+an这一项，其余为0

追问是用了等价无穷小吗？追答因该是用了泰勒展开，舍去高阶无穷小。

很简单，就是用了等价无穷小替换。

请采纳，不懂再问。
追问没明白呀 太简略了

我能想到的解释是把式子解开：
(1/n)*[1+(a1+a2+…+an)/x+(a1*a2+a1*a3+…+)/x²+…+(a1*a2*…*an)/x^n-1]/(1/x)
=(1/n)*[a1+a2+…+an+(a1*a2+a1*a3+…+)/x+…+(a1*a2*…*an)/x^(n-1)]
=(1/n)*(a1+a2+…+an)追问是通过什么定理解开这个式子的？追答就是类似二项式展开啊，排列组合