设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,数列{an+1-an}

设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,数列{an+1-an}

（1）数列{an+1-an}是等差数列a2-a1=4-6=-2 a3-a2=3-4=-1公差=(a3-a2)-(a2-a1)=-1+2=1则a(n+1)-an=-2+(n-1)*1=n-3an-a(n-1)=n-4.a3-a2=3-4=-1a2-a1=2-4=-2叠加an-a1=(-2+n-4)*(n-1)/2=(1/2)n^2-7n/2+3通项an=(1/2)(n^2-7n+18)Sn=2n-bn+10 S(n-1)=2n-2-b(n-1)+10bn=-bn+b(n-1)+2 2bn=b(n-1)+22(bn-2)=b(n-1)-2{bn-2}是公比为(1/2)等比数列则bn-2=(b1-2)*(1/2)^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)通项bn=(1/2)^(n-3)+2（2） 设存在k∈N*,使ak-bk∈(0,1/2)则ak-bk=(1/2)(k^2-7k+18)-(1/2)^(k-3)-2=(1/2)(k^2-7k+14)-(1/2)^(k-3)=(1/2)[(k^2-7k+14)-(1/2)^(k-2)]设f(x)=k^2-7k+14=(k-7/2)^2+7/4为开口向上的抛物线,最小值在顶点处f(7/2)=7/4由于k取自然数,则f(3)=f(4)=2为最小设g(x)=(1/2)^(k-2)g'(x)=-(1/2)^(k-1)ln2======以下答案可供参考======供参考答案1:设数列{a(n+1)-an}的公差为da(n+1)-an=an-a(n-1)+dn=2时,a3-a2=a2-a1+d,得d=1a(n+1)-an的前n项为-2,-1,0,1,2,......,n-3a(n+1)-an=n-3a(n+1)=an+n-3an=a(n-1)+(n-4)=a(n-2)+(n-5)+(n-4)=a(n-3)+(n-6)+(n-5)+(n-4)=......=a3+1+2+...+(n-4)=a3+(n-3)(n-4)/2=3+(n-3)(n-4)/2Sn=2n-bn+10,S(n-1)=2(n-1)-b(n-1)+10bn=Sn-S(n-1)=2-bn+b(n-1)bn=1+b(n-1)/2=1+1/2+b(n-2)/2^2=1+1/2+(1/2)^2+b(n-3)/2^3=......=1+1/2+(1/2)^3+......(1/2)^(n-4)+b3/2^(n-3)=2[1-(1/2)^(n-3)]+3/2^(n-3)=2+(1/2)^(n-3)an-bn=3+(n-3)(n-4)/2-2-(1/2)^(n-3)=1+(n-3)(n-4)/2-(1/2)^(n-3)ak-bkk当n趋向无穷大,上式右边趋向0所以k不存在。供参考答案2:从来不回答无分的问题。。供参考答案3:(1)求{an}数列{a(n+1)-an}的等差为(a3-a2)-(a2-a1)=1，该数列的首项为a2-a1=-2该数列的通项为a(n+1)-an==-2+(n-1)=n-3∵等差数列{a(n+1)-an}前n项的和值为：n(-2+(n-3))/2=n(n-5)/2而数列{a(n+1)-an}前n项的和值又可表示为：(-a1+a2)+(-a2+a3)+(-a3+a4)+......+[-an+a(n+1)]=-a1+a(n+1)=-6+a(n+1)∴n(n-5)/2=-6+a(n+1)；a(n+1)=n(n-5)/2+6从而得到：an=(n-1)(n-6)/2+6---------------------------求{bn}Sn=2n-bn+10S(n-1)=2(n-1)-b(n-1)+10bn=Sn-S(n-1)=2-bn+b(n-1)得到：bn=1+1/b(n-1);则：b2=1+6/2;b3=1+1/2+6/2^2b4=1+1/2+1/4+6/2^3......bn=[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-2)]+6/2^(n-1)

感谢回答，我学习了