解答题已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y

解答题 已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在[-2，1]上的值域．

（1）解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0
（2）证明：令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x），即f（-x）=-f（x）
故f（x）为奇函数；
（3）解：任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故?f（x2-x1）＞0
又有题设知?f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0
所以该函数f（x2）＞f（x1）
所以该函数f（x）为（-∞，+∞）单调增函数
所以函数f（x）在[-2，1]上单调增
因为f（-1）=-2，所以f（-2）=f（-1）+f（-1）=-4，f（1）=-f（-1）=2
所以f（x）在[-2，1]上的值域为[-4，2]．解析分析：（1）令x=y=0，代入恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）即可求得．（2）令y=-x，结合（1）的结论，可得f（x）是奇函数；（3）可由定义法证明函数在[-2，1]上单调增，进而可得函数的值域．点评：本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查函数的单调性，考查函数的值域，正确赋值是关键．

哦，回答的不错