已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形．
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解决时间 2021-12-20 04:14
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-12-19 07:05
已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-19 08:31
解：因为n为大于1的自然数，所以c是最长边．
∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．解析分析：首先根据n为大于1的自然数，判定该三角形的最长边，然后利用勾股定理逆定理即可进行判定．点评：此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，此题的难点在于化简a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1．
∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．解析分析：首先根据n为大于1的自然数，判定该三角形的最长边，然后利用勾股定理逆定理即可进行判定．点评：此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，此题的难点在于化简a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1．
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- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-12-19 09:16
对的，就是这个意思
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