请问怎么证明基尔霍夫定律?

请问怎么证明基尔霍夫定律?

基尔霍夫定律

Kirchhoff’s law

揭示集总参数电路中流入节点的各电流和回路各电压的固有关系的法则。1845年由德国人G.R.基尔霍夫提出。基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，它表示任何瞬时流入电路任一节点的电流的代数和等于零。例如在电路图中的节点a或b处，下述两式分别成立：

i1(t)-i2(t)-i6(t)＝0

i2(t)-i3(t)-i4(t)＝0

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，它表示任何瞬时，沿电路的任一回路，各支路电压的代数和等于零。例如沿图中的abca回路（经支路2、3、6）或abcda回路（经支路2、3、5、1），下述两式分别成立：

u2(t)+u3(t)-u6(t)＝0

u2(t)+u3(t)+u5(t)-u1(t)＝0

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基尔霍夫定律

Kirchhoff laws

阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间和沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。定律中关于汇集于节点的各电流的约束关系单独称为基尔霍夫第一定律或基尔霍夫电流定律；关于回路中各段电压的约束关系单独称为基尔霍夫第二定律或基尔霍夫电压定律。

基尔霍夫电流定律 (KCL) 对任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出该节点的所有电流的代数和恒为零，即

i=0

就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流在式中取负号。

按此定律，对图1上的节点A,有从物

－i1－i2＋i3＋i4=0

理上看，基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律在电路中的体现。

基尔霍夫电压定律（KVL） 对任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即

V=0

电压的参考方向与回路的绕行方向（又称参考方向）相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。

按此定律，对图2所示的回路，有从

V1+V2-V3-V4=0

物理上看，基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的体现。

应用 由于基尔霍夫定律只与电路的连接方式（即电路的拓扑结构）有关，而与电路所含元件的性能无关，故对任何集总参数电路都适用，而不论电路是线性的还是非线性的，是时变的还是时不变的，是处于稳态还是处于暂态。定律的相量形式为KCL：夒＝0

KVL：妭＝0算子形式为

KCL：I(S)=0

KVL：V(S)=0

前者用于电路的正弦稳态分析，后者用于电路的复频域分析。

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基尔霍夫定律
Kirchhoff laws
阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
基尔霍夫电流定律（KCL） 任一集总参数电路中的任一节点 ， 在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零，即。就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流取负号。基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律在电路中的体现。
基尔霍夫电压定律（KVL）任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的体现。