x3+y3=16,则x+y的取值范围
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解决时间 2021-03-31 21:40
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-03-31 11:49
x3+y3=16,则x+y的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-03-31 12:10
x^3+y^3=16
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
x+y>=2√xy (x+y)^2/4>=xy
(x+y)^2-3xy<=(x+y)^2-3(x+y)^2/4=(x+y)^2/4
x^3+y^3<=(x+y)^3/4
(x+y)^3/4>=16
x+y>=4追问既然 (x+y)^2/4>=xy
那么(x+y)^2-3xy应该大于等于(x+y)^2-3(x+y)^2/4吧
因为3XY前面是符号追答谢谢提醒
(x+y)^2/4>=xy
-3(x+y)^2/4<=-3xy
(x+y)^3/4<=x^3+y^3=16
x+y<=4
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
x+y>=2√xy (x+y)^2/4>=xy
(x+y)^2-3xy<=(x+y)^2-3(x+y)^2/4=(x+y)^2/4
x^3+y^3<=(x+y)^3/4
(x+y)^3/4>=16
x+y>=4追问既然 (x+y)^2/4>=xy
那么(x+y)^2-3xy应该大于等于(x+y)^2-3(x+y)^2/4吧
因为3XY前面是符号追答谢谢提醒
(x+y)^2/4>=xy
-3(x+y)^2/4<=-3xy
(x+y)^3/4<=x^3+y^3=16
x+y<=4
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